Le Wall Shear Stress est un acteur majeur de la vasomotricité et de l'activité endothéliale (forme et production protéique). Sa mesure nécessite les estimations du Shear Rate à la paroi et de la viscosité du sang mais ces dernières rencontrent des difficultés méthodologiques. En effet, le profil de vitesse du sang duquel dérive le Shear Rate en réalité est loin d'être une parabole de Poiseuille, et, la viscosité sanguine, la plupart du temps mesurée dans des cellules rotatives de Couette comme celle d'un fluide non Newtonien, n'est pas transposable ni "scalable" dans un vaisseau du corps humain.
Le Wall Shear Stress hémodynamique dépend du "Blood Flow Pattern".
La mesure par Doppler permet d'estimer la vitesse, d'approcher la paroi de vitesse nulle, la vitesse moyenne, la vitesse maximum, le débit ou encore le profil de vitesse tout en entier et donc le "flow pattern". A partir de ces données, on peut aussi approcher des paramètres hémodynamiques : le Wall Shear Rate, le Wall Shear Stress, le débit, la vitesse maximum, la pression, et la vasomotricité.
Une découverte fondamentale grâce au Doppler
Le Flow Pattern de l'écoulement du sang a été communément apparenté à la parabole de Poiseuille jusqu'à ce que la mesure Doppler permette de voir autre chose. La technique Doppler permet de mesurer des profils de vitesse en conjonction avec la fréquence cardiaque et l'on observe un Plug Flow de proportion non négligeable systématique comme le montre la figure suivante. La loi de Poiseuille n'est pas vérifiable, si bien que la mesure de vitesse au centre n'est pas la pointe d'une parabole de Poiseuille mais plutôt la vitesse de l'écoulement bouchon correspondant à la concentration plus élevée en globules rouges. Le profil de vitesse montre que le Plug Flow est entouré d'un Sheath Flow de proportion assez importante aussi (environ 1/3) de forme parabolique. On peut aussi observer la variation de la taille du vaisseau (ligne bleue) au moment de la systole ci-dessous.
Reneman RS. What measurements are necessary for a comprehensive evaluation of the peripheral arterial circulation? Cardiovasc Dis. 1981 Sep;8(3):435-454. PMID: 15216202; PMCID: PMC287972.
Mesure du Rayon intérieur du vaisseau
On peut mesurer la taille d'un vaisseau, la plupart du temps cylindrique et régulier, de rayon R pouvant varier dans l'espace et dans le temps ainsi que la position de l'axe central du vaisseau. Le vaisseau peut être courbe ou présenter des irrégularités comme une sténose.
La vitesse en proche paroi théoriquement nulle
La vitesse du sang à la paroi, par rapport à la paroi, est nulle, théoriquement. Mais il est possible qu'à un embranchement le sang présente des tourbillons ou des courants en proche paroi.
Comparison of Blood Flow Velocity Quantification by 4D Flow MR Imaging with Ultrasound at the Carotid Bifurcation A. Harloff, T. Zech, F. Wegent, C. Strecker, C. Weiller and M. Markl American Journal of Neuroradiology July 2013, 34 (7)
Il est aussi possible que la paroi se déformant, le rayon varie, à une certaine vitesse, ce que l'on devrait pouvoir observer aussi dans la direction perpendiculaire à la paroi.
Vitesse max du Plug Flow dans un vaisseau droit
La vitesse maximum Vmax est celle du Plug Flow. Sa taille correspond à un rayon b variable dans le temps et l'espace. Dans le bouchon, les globules rouges sont compactés et avancent tous à la même vitesse, comme un seul corps. On peut identifier le plug flow à un solide en mouvement de viscosité infinie en comparaison à la viscosité du plasma.
Plug flow :
Si la vitesse est considérée comme constante dans le plug flow, alors la dérivée est nulle :
On peut modéliser le Plug Flow comme un cylindre de rayon b dans le vaisseau.
On peut mesurer simultanément R, b et V :
Le Sheath flow
Entourant le plug flow, beaucoup moins de globules rouges circulent, le plasma prédomine. Comme l'illustre le zoom (pointillés en bleu) ci-dessous, le profil de vitesse du sheath flow est similaire à une parabole. Le sheath flow n'est pas forcément purement composé de plasma, il peut y avoir un certain gradient de globules rouges.
Si le profil de vitesse est parabolique, on peut supposer que la viscosité du Sheath Flow est macroscopiquement constante et l'on doit pouvoir observer avec le Doppler, puisque le profil de vitesse est plat au centre dans le plug flow, que la parabole qui rejoint le plug flow, par continuité, a une dérivée nulle :
Analogie de la Séparation et la Sédimentation entre les globules rouges et le plasma
Si les globules rouges sont plus concentrés au centre du vaisseau, le volume de ceux-ci correspond alors au volume obtenu par sédimentation. L'hématocrite HcT se mesure ainsi.
En comparant HcT à la taille du Plug Flow mesurée par Doppler, on peut estimer la dispersion des globules rouges dans le sheath flow.
Shear stress, Shear rate, dans le Sheath Flow et à la paroi
De la paroi au centre du vaisseau, le profil de vitesse (bleu) permet de mesurer le shear rate SR ainsi qu'à la paroi WSR en r=R. Le Shear stress à la paroi, WSS, est la force de cisaillement entre la paroi et la première couche fluide de l'écoulement.
Le shear rate, dans le sheath flow, à la distance r de l'axe central, est défini comme la dérivée du profil de vitesse :
Le shear stress local, dans le sheath flow, est :
Profil de vitesse
Dans le sheath flow, nous faisons l'approximation que le plasma est peu influencé par les globules et que la relation entre la pression et le champ de vitesse dépend uniquement de la viscosité qui est supposée constante.
Conclusion
Le Doppler permet un bilan hémodynamique local grâce au profil de vitesse :
A la paroi : la vasomotricité, la vitesse tangentielle à la paroi, le Wall Shear Rate, le rayon R du vaisseau, la forme du vaisseau.
Le profil de vitesse du sang in vivo de type Plug/Sheath Flow.
Les tailles (variables) du vaisseau, du plug flow et, du sheath flow.
La dérivée de la vitesse ou le Shear Rate dans l'écoulement.
La dispersion des globules rouges dans l'écoulement en comparant HcT à b²/R².