L'approche hémodynamique

Le sang est un tissu dans lequel les composants ne sont pas toujours à la même place, une suspension de cellules, de globules, dans un liquide, le plasma, mais aussi un liquide porteur, comportant des fluides, des corpuscules et des molécules complexes : un milieu polyphasique. Les cellules occupent entre 40 % et 50 % du volume cellulaire ; c’est l’hématocrite. (Hematology: Basic Principles and Practice, 6th ed. (2013). Shauna C. Anderson and Keila Poulsen)

COMMENT VOYAGENT LES COMPOSANTS DU SANG ?

D'un point de vue hémodynamique, il existe 3 "flow patterns", formes principales de l'écoulement dans l'arbre vasculaire :

• L'écoulement théorique de Poiseuille

  • profil de vitesse parabolique qui n'est pas observé dans les écoulements de sang

  • vitesse maximum mais qui correspond à l'écoulement dit "bouchon" ou plug flow, que l'on peut mesurer par Doppler

  • vitesse moyenne par intégration du profil de vitesse

  • shear stress, qui nécessite la viscosité apparente, valable dans les vaisseaux de diamètres supérieurs à 300µm.

  • shear rate, qui dérive du profil de vitesse à la paroi

  • le rapport entre le gradient de pression et le débit, valable pour la viscosité apparente dans les vaisseaux de diamètres supérieurs à 300µm

• L'écoulement bouchon observé par Doppler ou MRI

  • concentration de globules rouges au centre des vaisseaux

  • la couche limite pauvre en globules rouges qui peut occuper jusqu'à 2/3 du diamètre

  • vitesse du bouchon mesurable par Doppler

  • shear stress qui nécessite soit la viscosité du plasma et HcT, soit des mesures de pression

  • shear rate qui nécessite un profil de vitesse

  • la sous-couche limite plasmatique de 2µm

• Les écoulement turbulents observés par Doppler ou MRI

  • à l'aval des valves

  • à la sortie du

  • dans les embranchements avec des dépôts

  • sténose

Quelques exemples du plug flow et du sheath flow

soit par des mesures de vitesses,

soit par des mesures de concentrations des composants

dans les vaisseaux

Les notions de viscosité - une propriété de la composition des fluides

Dans l'antiquité, la viscosité était une propriété contrôlée pour les revêtements de surfaces à imperméabiliser comme le goudron sur la coque en bois des navires, elle se mesurait par rapport à la taille des gouttes. La viscosité renvoie à ce qui colle (gui) mais aussi à ce qui est courbe comme la perle, ou la goutte.

La viscosité est à l'origine du rotationnel dans les tourbillons de fluides.

Définition de la viscosité par Newton :

La définition mathématique représente la proportionnalité, une relation linéaire, entre la force de frottement τ  entre deux particules, et la différence de vitesses de chacune de ces particules. Le coefficient de proportionnalité est appelé "viscosité".

On peut étendre cette définition particulière à deux plans ou couches, telles des feuilles fluides qui se meuvent tangentiellement l'une sur l'autre :

D'un point de vue de la mécanique des fluides continus, entre deux plans très peu espacés, les lignes de vitesses suivent un gradient linéaire, si bien qu'il suffit de prendre les deux lignes extrêmes Vm et Vm+dV :

La formule d'Einstein traduit le mouvement brownien, le choc entre les particules parfaites, qui est à l'origine de la viscosité :

Duclaux (1940) montre que le mouvement brownien nécessite des particules parfaites (sphériques), en équipartition. (J. Duclaux. Le mouvement brownien et la formule d’Einstein. J. Phys. Radium, 1940, 1 (3), pp.81-84

La viscosité du milieu continu au sens de Couette ou de Poiseuille (Hermann Schlichting et Klaus Gernsten, Boundary Layer Theory, Springer, 1955) correspond à l'échelle qui suit le mouvement brownien : à l'échelle nanoscopique, la matière est granulaire faite d'atomes ou de petites molécules dans le mouvement brownien, mais à l'échelle micrométrique, la matière est continue, c'est-à-dire que la densité, élasticité ou la viscosité sont continues. A cette échelle, les fonctions du mouvement ou de l'énergie sont "continument" dérivables : énergie, vitesse, pression, ... Les équations de Navier-Stokes permettent de modéliser les fluides continus grâce à des relations entre les forces, la pression, les vitesses et les propriétés des fluides.

Les modèles théoriques de viscosité du sang :  L'estimation de la viscosité sanguine emploie communément la viscosité de Couette. L'estimation du shear dans un vaisseau emploie la formule parabolique de Poiseuille.

Peut-on réellement parler de viscosité du sang ?

Par définition, un fluide est une solution, la plupart du temps, homogène par conséquent en concentration, de molécules qui changent parfois de forme avec le shear rate, ce qui a pour effet de modifier la viscosité. Un fluide non Newtonien est ainsi une solution dont la viscosité change avec le shear rate.

Des expérimentations sur la viscosité du sang selon le modèle de Couette montrent que la viscosité « apparente » varie avec le shear rate ou le shear stress. Les variations de viscosité du sang sont surtout, en lien avec le plasma, dues à la migration massive des globules rouges : “his reduction in viscosity is a result of RBCs being excluded from the working portion of the bearing—that is, the gap between bearing faces” (Leslie et al, 2013).

La plupart des expérimentations sur des tubes de diamètre supérieur à 300µm montre que le sang n'a pas un profil de vitesse parabolique mais plutôt un écoulement bouchon du fait, de nouveau, de la migration massive des globules rouges au centre du vaisseau (Yeleswarapu, K. K., Kameneva, M. V., Rajagopal, K. R., & Antaki, J. F. (1998). The flow of blood in tubes: theory and experiment. Mechanics Research Communications, 25(3), 257-262.).

Le sang n'est un pas un fluide mais une suspension.